Универсальный способ расчёта dpi

Алгоритм таков:

1. Оцените, с какого минимального расстояния люди будут смотреть на ваш макет.
2. Поделите 180 на это расстояние в метрах.
3. Полученное число – минимально допустимое разрешение макета в точках на дюйм.

Примеры:

• Визитку разглядываем с расстояния 30 см? – 600 dpi
• Флаер/буклет читаем с полуметра? – 300 dpi
• Роллап стоит на полу, вокруг ходят люди, смотрят с метра-полутора? – 150 dpi
• Билборд висит где-то над головой, метрах в трёх? – 60 dpi

Вот и вся наука. До скорого.

Что говорите? Откуда взялось 180?

Я наделся, что вы не спросите. Ну поехали.

Дисклеймер: ниже могут быть сознательные упрощения и условности, не влияющие на полученные выводы. Я не микробиолог, не нейрофизиолог и не оптик. Но я люблю математику и сделал много макетов.

У нашего глаза, как и у любого оптического устройства, есть предел «разрешающей способности»: две точки сливаются для наблюдателя в одну, если они расположены достаточно близко друг к другу и далеко от наблюдателя. Этот предел называется остротой зрения и для человеческого глаза лежит в пределах от 1′ до 4′ (1′ – это одна угловая минута, 60′ = 1°). Для наших расчётов примем её равной 1′ (самое острое зрение из диапазона нормы).

Посчитаем, на каком расстоянии отдельная точка видна под углом в 1′. Обозначим диаметр точки буквой r, расстояние обзора – буквой D, угол обзора – буквой Ɛ.

Вообще-то, рисунок неправильный: этот треугольник, по идее, равнобедренный. Но принимая во внимание, что угол Ɛ равен всего одной угловой минуте, посчитаем треугольник прямоугольным (погрешность – доли тысячных процента), и составим равенство tan(Ɛ) = r/D. Подставляем tan(1′) = 0.00027925268: r/D = 0.00027925268 → D = 3581×r

Таким образом, точка диаметром 1 мм видна под углом в 1’ c расстояния 3500 мм (погрешность – 3%).

В один дюйм по определению поместится 25,4 миллиметровых точек, значит, рассмотренный пример соответствует разрешению 25,4 dpi.

Значит, вот оно, магическое соответствие, сейчас мы что-то на что-то поделим и получ…

Нет.

Наш глаз дискретизирует изображения (разделяет на элементарные части, точки) не так, как это происходит при растровой печати: «палочки» и «колбочки» в сетчатке расположены не на квадратной сетке, а скорее на шестиугольной, и эта сетка может быть повёрнута на произвольный угол. Поэтому нельзя просто взять и сказать, что растр с разрешением 25,4 dpi на расстоянии в 3,5 метра соответствует остроте зрения 1′.

Нам нужно понять, какого разрешения будет достаточно, чтобы для глаза картинка выглядела аналоговой, непрерывной. Так будет, если соседние клетки будут получать немного разные уровни сигнала.

Например, если глаз видит аналоговый градиентный квадрат, как на картинке слева, то он передаёт мозгу мозаику, которую тот интерполирует обратно в плавные градиенты:

А что будет, если мы этой же сетчаткой посмотрим на растр разрешением 25,4 точки на дюйм с расстояния 3,5 метра?

Некоторые клетки получают одинаковый сигнал – и при интерполяции такой мозаики мозг фиксирует артефакты, которые распознаются как что-то неестественное. Мозг понимает: у этого изображения недостаточное разрешение.

Какого разрешения будет достаточно? Как раз для таких случаев есть теорема Котельникова (она же теорема Найквиста-Шеннона), которая гласит, что аналоговый сигнал с максимальной частотой f можно непрерывно представить дискретным сигналом с частотой дискретизации 2×f.

Значит, надо взять разрешение в два раза выше, чем то, которое соответствовало у нас одной угловой минуте – не 25,4, а 50,8 dpi (для расстояния 3,5 м):

Осталось привести этот результат к более удобной для использования форме. Разрешение r находится в обратной пропорциональной зависимости от расстояния D: чем больше расстояние, тем меньше разрешение. То есть, r ~ 1/D. Чтобы это подобие стало равенством, добавим в правую часть константу С:
r = C/D
C = r×D
C = 50.8×3.5 = 177.8

Округлим это число до 180 (немного уменьшив погрешность до 2%) и получаем правило:

Если разрешение печатного материала (в точках на дюйм) не меньше частного от деления 180 на минимальное расстояние обзора готового материала (в метрах), то глаз человека не способен различить на нём отдельные пиксели.

С чего, собственно, и начали.

UPD 10.09.2019

Да, 600 dpi для визитки может показаться много, и зачастую так много не нужно, полиграфия печатается в разрешении 300 dpi. Но любая печатная машина макет растрирует ещё раз, и при этом могут возникнуть ошибки. Эти ошибки особенно заметны при печати чёрного растрового текста на белом фоне:

Именно по этой причине типографии могут указывать на мелкий растровый текст в макете как на ошибку. Лучше тонкие контрастные элементы оставлять в векторе, а когда такой возможности нет – стремиться к 600dpi.